Présentation

Le G.T. de Géométrie Discrète est l'un des 16 groupes de travail du Groupe de Recherche Informatique Mathématique (GDR-IM), structure d'animation du CNRS. Il fait partie du pôle « Calcul formel, arithmétique, protection de l'information, géométrie » de ce GDR.

Au niveau du GDR-IM, c'est l'un des trois groupes de travail de « géométrie » avec celui de modélisation géométrique et celui de géométrie algorithmique.

Bilan 2009–2012

Un document de synthèse faisant le bilan de la période 2009–2012 a été réalisé.
Vous pouvez le télécharger ici.

Vous avez dit « géométrie discrète » ?

La géométrie discrète est un domaine de recherche qui vise à définir et utiliser un ensemble de notions de la géométrie classique qui ont été préalablement transposées dans le cadre intrinsèquement discret d'objets manipulables par l'outil informatique.

DSSUn algorithme bien connu en synthèse d'image résume à la fois la motivation et la philosophie de ce domaine de recherche : « L'algorithme de Bresenham ». Il permet en effet de tracer un segment de droite sur une grille de pixels. Comme son analogue du monde continu, le segment de droite discrète obtenu est connexe et fin, selon des définitions analogues au continu mais de nature discrète (graphe d'adjacence). Tous ces termes ont alors une définition précise, différente mais toutefois inspirée par le domaine continu. De plus l'algorithme en question, s'il est limité aux droites de pentes rationnelles, effectue uniquement des calculs en nombres entiers donc sans erreur ni perte de précision. Ce recours intensif voire exclusif au calculs en entiers est un thème assez fréquent en géométrie discrète.

On peut alors s'intéresser à des problèmes d'analyse d'image (extraction de propriétés géométriques, reconnaissance de primitives), de traitement (transformations géométriques, déformations « continues »), de synthèse, de reconstruction, etc. Le tout dans un cadre théorique qui donne naissance à des algorithmes efficaces et validés de manière formelle.

Enfin, il est généralement convenu de situer la naissance de ce domaine de recherche au début des années 1970 avec les articles fondateurs d'Azriel Rosenfeld dont quelques titres illustrent la tentative de définition précédente : « Connectivity in digital pictures » (1970), « Arcs and curves in digital pictures » (1973) ou encore « Digital straight line segments » (1974).

Communication

Une liste de diffusion pour le groupe de travail est gérée au niveau du GDR-IM.
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